印制版空芯变压器电感量计算的一种新方法

小型化、集成化的电子设备需要高度小型化、集成化的电子元器件作基础．迄今为止，人类已在半导体为代表的数字电路领域取得了丰硕的成果；但是电阻、电容和电感三种基础元件，在小型化、集成化方面却发展缓慢．尤其是电感，在集成电路中很难实现．人们一般用回转器和电容组合或引入频变负阻(FDNR)的有源模拟方法来代替实际电感．但这种用有源模拟办法实现的电感不稳定，极其灵敏，而且受频率限制，不能应用在高频段．

印制版空芯变压器及电感的出现，是为摆脱目前困境而探索的一条新路．与传统变压器相比，印制版空芯变压器体积小，易于集成，可靠性高，能满足人们对元器件小型化的要求，而且制作简单方便，成本低廉，适合批量生产，可广泛用于微型便携式设备的电源、AC—DC或DC—DC变换器及高频信号转换器；又因为没有磁心，是线性变压器，便于分析和计算，适合应用在高频段；印制版电感，不仅体积小，电感值容易控制，而且由于是固定在印制板上，电感元件的位置已经固定，可以减小元件在焊接过程中引入的不确定的互感，提高电路板的可靠性，适用于均衡器、移相器、射频宽带滤波器及中高频电路．

为了达到实用化目的，印制版空芯变压器及电感的自感值和互感值的计算显得尤为重要．由于电磁场本身计算的复杂性，自感和互感的求解也非常复杂和困难．国外的一些学者得出一些计算方法，如Hurly和duffy的分离变量法u3、Be—hzadRejaei的格林函数法心1，但他们的共同特点是公式过于复杂，难于理解，且计算量大．本文通过借鉴和吸收前人的成果，并作出创新，将纽曼公式进一步发展和完善．纽曼公式的特点是简单、直观、易懂，一般的电磁场原理教科书都有介绍．但这种方法有一个缺陷：当两线圈的直径相等且距离趋近于零时，椭圆积分不收敛，尤其是计算细线圈的自感时误差很大．本文对纽曼公式和电感模型进行了修改，推导出了普遍使用的计算公式．1

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